soal no 4, garis singgung para bola

Kelas : 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: penggunaan turunan pada gradien garis singgung kurva
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan) 

gradien garis singgung adalah turunan pertama dari kurva yang disinggung nya
parabola: y=4x-x² , titik singgung (1,3)
m=y'
m=4-2x=4-2(1)=2
persamaan garis singgung:
y-y1=m(x-x1)
y-3=2(x-1)
y-3=2x-2
y=2x-2+3
y=2x+1

y=2x+1 juga menyinggung parabola y=x²-6x+p
subtitusi persamaan garis ke persamaan parabola
x²-6x+p=2x+1
x²-8x+p-1=0

karena menyinggung maka diskriminan sama dengan 0
D=0
b²-4ac=0
(-8)²-4(1)(p-1)=0
64-4p+4=0
-4p+68=0
-4p = -68
p = -68/-4
p = 17

Jawaban: A

Semoga membantu :)

m=y'
m=4-2x ( di subtitusi ke x=1)
m=4-2(1)
m=4-2
m=2
Persamaan garis yang melalui (x1,y1) dan bergradien m adalah:
(y-y1)=m(x-x1)

Persamaan garis yang melalui (1,3) dan bergradien 2 adalah:
y-3=2(x-1)
y-3=2x-2
y=2x-2+3
y=2x+1
y2=y1
x²-6x+p=2x+1
x²-6x-2x+p-1+0
x²-8x+p-1=0
a=1
b=-8
c=p-1
D=0
b²-4ac=0
(-8)²-4(1)(p-1)=0
64-4p+4=0
68-4p=0
68=4p
p= 68/4
p=17

Jawabanyya yaitu 17