Diantara barisan barisan bilangan berikut,selidiki manakah yang merupakan barisan aritmatika a. 99,96,93,90.... b. 2,1,1/2,1/4,1/8,.... c. 5,41/2,4,31/2,3,21/2,

Diantara barisan barisan bilangan berikut, yang merupakan barisan aritmatika adalah barisan a. 99, 96, 93, 90, .... dan barisan c. 5, 4 ½, 4, 3 ½, 3, 2 ½, .... Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap. Untuk menentukan suku ke n pada barisan aritmatika adalah

• Un = a + (n – 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

• Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)
• Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....

Pembahasan

Untuk menyelidiki barisan berikut apakah barisan aritmatika atau bukan, dengan cara mencari selisih antar dua bilangannya. Jika selisihnya sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika

a. 99, 96, 93, 90, ....

• U₂ – U₁ = 96 – 99 = –3
• U₃ – U₂ = 93 – 96 = –3
• U₄ – U₃ = 90 – 93 = –3

Karena beda antar dua suku yang berdekatannya sama yaitu b = –3, maka 99, 96, 93, 90, .... adalah barisan aritmatika

b. 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ....  

• U₂ – U₁ = 1 – 2 = –1
• U₃ – U₂ = ½ – 1 = – ½

Karena beda antar dua sukunya sudah tidak sama, maka 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, .... bukan barisan aritmatika, tetapi ini merupakan barisan geometri karena rasio antar dua suku berdekatannya sama, yaitu r = ½ (barisan geometri akan dipelajari setelah belajar barisan aritmatika)

c. 5, 4 ½, 4, 3 ½, 3, 2 ½, ....  

• U₂ – U₁ = 4 ½ – 5 = –½  
• U₃ – U₂ = 4 – 4 ½ = –½  
• U₄ – U₃ = 3 ½ – 4 = –½  
• U₅ – U₄ = 3 – 3 ½ = –½
• U₆ – U₅ = 2 ½ – 3 = –½  

Karena beda antar dua suku yang berdekatannya sama yaitu b = – ½, maka 5, 4 ½, 4, 3 ½, 3, 2 ½, .... adalah barisan aritmatika

d. 1, 3, 4, 7, 12, ....

• U₂ – U₁ = 3 – 1 = 2
• U₃ – U₂ = 4 – 3 = 1

Karena beda antar dua sukunya sudah tidak sama, maka 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, .... bukan barisan aritmatika

Jadi yang merupakan barisan aritmatika adalah barisan yang a dan c

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang barisan dan deret aritmatika

• Jumlah 50 bilangan ganjil pertama:  https://brainly.co.id/tugas/14498849
• Jumlah 20 suku pertama: https://brainly.co.id/tugas/21227308
• Jumlah produksi keramik: https://brainly.co.id/tugas/8909405

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : Diantara barisan bilangan berikut, yang merupakan barisan aritmatika