misalkan (an) adalah bariaan geometri yang memenuhi sistem a2+a5-a4 = 10, a3+a6-a5=20. nilai dari a2 adalah....

Misalkan (an) adalah barisan geometri yang memenuhi sistem a₂ + a₅ – a₄ = 10, a₃ + a₆ – a₅ = 20. nilai dari a₂ adalah

Pendahuluan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n → [tex]\boxed {Un = a~r^{n-1}}[/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama → [tex]\boxed {S_{n} =\frac{a~( r^{n} - 1)}{r - 1}}[/tex]

Pembahasan

Sebenarnya an merupakan bentuk dari Un, maka A₂ sama halnya dengan U₂

Barisan geometri yang memenuhi sistem

A₂ + A₅ – A₄ = 10

(ar²⁻¹) + (ar⁵⁻¹) – (ar⁴⁻¹) = 10

ar + ar⁴ – ar³ = 10 ... pers I

A₃ + A₆ – A₅ = 20.

(ar³⁻¹) + (ar⁶⁻¹) – (ar⁵⁻¹) = 20

ar² + ar⁵ – ar⁴ = 20 ... pers II

• Menentukan rasio

Bandingkan pers II dan I

[tex]\displaystyle \frac{ar^2 + ar^5 - ar^4}{ar + ar^4 - ar^3} = \frac{20}{10}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ar^2~(1+ r^3- r^2)}{ar~ (1+ r^3- r^2)} = \frac{2}{1}[/tex]   (coret 1 + r³ - r²)

[tex]\displaystyle \frac{ar^2}{ar} = \frac{2}{1}[/tex]  (sama-sama dibagi ar)

r = 2

• Menentukan suku pertama (a)

ar + ar⁴ – ar³ = 10

a (2) + a (2⁴) – a (2³) = 10

2a + 16a – 8a = 10

                10a = 10

                   a = 1

• Menentukan nilai A₂

A₂ = a r

    = 1 (2)

    = 2

Jadi nilai dari a₂ adalah 2

-----------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

1. Menentukan keuntungan perusahaan dari barisan geometri → brainly.co.id/tugas/2923416
2. Sisipan barisan geometri → brainly.co.id/tugas/5351137
3. Sisipan pada barisan aritmetika → brainly.co.id/tugas/13784592
4. Suatu deret geometri diketahui S₃ = 7 dan S₆ = 63. Tentukan Suku pertama dan rasio geometri ! → brainly.co.id/tugas/26460286

Detail Jawaban

• Kelas        : 11 SMA  
• Mapel       : Matematika Wajib
• Materi       : Bab 7 - Barisan dan Deret
• Kode         : 11.2.7

#AyoBelajar