Sebuah deret geometri suku ke-n dinyatakan oleh Un=5x[tex] 2^{-n} [/tex] , jumlah tak hingga deret itu adalah

MATEMATIKA
Kelas : 9
Kategori : Barisan
Kata Kunci : Barisan Tak Hingga

Rumus untuk mencari jumlah deret tak hingga adalah sebagai berikut.
S∞ = [tex] \dfrac{a}{1-r} [/tex]
dengan S∞ menandakan jumlah deret, a menandakan suku pertama deret tersebut, dan r sebagai rasio. Untuk menghitung jumlah tak hingga, maka kita perlu mencari suku pertama dan rasio deret tersebut.

Mencari suku pertama (a)
Un = 5 × 2⁻ⁿ
Karena kita mencari suku pertama atau suku ke-1, ubah n menjadi 1.
U₁ = 5 × 2⁻¹
U₁ = 5 × 1/2
U₁ = 5/2
a = 5/2

Mencari rasio
Rasio adalah pembagian antara suku ke n dengan suku ke (n - 1). Atau jika kita menggunakan suku ke-2 maka pembaginya adalah suku ke (2 - 1) = 1
Mencari suku kedua
U₂ = 5 × 2⁻²
U₂ = 5 × 1/4
U₂ = 5/4

Mencari rasio
r = [tex] \dfrac{U_{2}}{U_{1}} [/tex]
r = U₂ : U₁
r = [tex] \dfrac{5}{4}: \dfrac{5}{2} [/tex]
Jadikan ke bentuk perkalian
r = [tex] \dfrac{5}{4} \times\ \dfrac{2}{5} [/tex]
r = [tex] \dfrac{1}{2} [/tex]

Mencari jumlah tak hingga
Gunakan rumus yang sudah ditulis di atas.
S∞ = [tex] \dfrac{a}{1-r} [/tex]
atau jika ditulis ke samping akan menjadi seperti ini,
S∞ = a : (1 - r)

Masukkan angka ke rumus
S∞ = [tex] \dfrac{5}{2} :(1- \dfrac{1}{2} )[/tex]
S∞ = [tex] \dfrac{5}{2} : \dfrac{1}{2} [/tex]
Jadikan perkalian
S∞ = [tex] \dfrac{5}{2} \times\ \dfrac{2}{1} [/tex]
S∞ = 5
Jumlah tak hingga deret tersebut adalah 5