jika A + B = 30 dan cos A cos B = 3/4 maka cos ( A - B ) =

Jika A + B = 30° dan cos A cos B = 3/4, maka cos(A – B) = ½(3 – √3) Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut trigonometri dimana yang akan kita gunakan ialah cos(A + B) dan cos(A – B).

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(A + B) = cos~A~cos~B - sin~A~sin~B}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(A - B) = cos~A~cos~B + sin~A~sin~B}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• A + B = 30°
• cos A cos B = 3/4

Ditanya : cos(A – B) = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai sin A sin B

[tex]\displaystyle\rm cos(A + B) = cos~A~cos~B - sin~A~sin~B \\ \\ \displaystyle\rm cos~30^{\circ} = \dfrac{3}{4} - sin~A~sin~B \\ \\ \displaystyle\rm sin~A~sin~B = \dfrac{3}{4} - cos~30^{\circ} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm sin~A~sin~B = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3}}[/tex]

diperoleh: sin A sin B = 3/4 – ½√3

❖ Sehingga, nilai cos(A – B)

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm cos(A - B) &=& \rm cos~A~cos~B + sin~A~sin~B \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{6}{4} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3}\end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm cos(A - B) = \dfrac{1}{2}(3 - \sqrt{3})}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai cos(A – B) = ½(3 – √3)

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai dari sin 75° – sin 165° adalah brainly.co.id/tugas/2285573
• Nilai dari 2 sin 50° cos 40° + 2 sin 10° cos 20° adalah brainly.co.id/tugas/12645961
• Hasil dari (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) adalah brainly.co.id/tugas/10619712
• Pada segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60°, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p. Panjang ruas garis BC adalah brainly.co.id/tugas/2867308
• Jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4√6 dan ∠Q = 60°, maka besar ∠P adalah brainly.co.id/tugas/10136590

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : jumlah dan selisih dua dudut trigonometri, jumlah dan selisih fungsi cosinus