sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 080 sejauh 80 km kemudian berlayar menuju ke pelabuhan c dengan jurusan 200 seja

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 080ᵒ sejauh 80 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 200ᵒ sejauh 60 km, jarak antara pelabuhan C dan A adalah 20√13 km. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan kosinus. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b, maka berlaku rumus:

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Luas segitiga

• L = ½ a.b sin C
• L = ½ a.c sin B
• L = ½ b.c sin A
• L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)] dengan s = ½ (a + b + c)

Pembahasan

Agar memudahkan dalam mencari jarak pelabuhan C ke pelabuhan A adalah kita buat sketsanya agar terbentuk segitiga ABC. (gambar bisa dilihat di lampiran)

Perhatikan gambar pada lampiran:

• Dari pelabuhan A kita tarik garis ke utara (misal ke X) lalu di putar searah jarum jam sehingga terbentuk sudut XAB = 80ᵒ dengan panjang AB = 80 km

• Dari pelabuhan B kita tarik garis ke utara (misal ke Y) lalu diputar searah jarum jam sehingga terbentuk sudut YBC = 200ᵒ dengan panjang BC = 60 km

Mencari sudut YBA

∠XAB + ∠YBA = 180ᵒ

80ᵒ + ∠YBA = 180ᵒ

∠YBA = 100ᵒ

Mencari sudut B pada segitiga ABC

∠YBA + ∠YBC + ∠ABC = 360ᵒ

100ᵒ + 200ᵒ  + ∠B = 360ᵒ

300ᵒ + ∠B = 360ᵒ

∠B = 60ᵒ

dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh

AC² = AB² + BC² – 2 × AB × BC × cos B

AC² = 80² + 60² – 2 × 80 × 60 × cos 60ᵒ

AC² = 6.400 + 3.600 – 2 × 4.800 × ½  

AC² = 6.400 + 3.600 – 4.800

AC² = 5.200

AC = √(5.200)

AC = √(400 × 13)

AC = 20 √13

Jadi jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah 20 √13 km

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang aturan kosinus

https://brainly.co.id/tugas/22383757

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.3

Kata Kunci : Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 080ᵒ sejauh 80 km