Tentukan nilai p+q dan hasil bagi dari pembagian berikut. a. P(x) = x^5 - 3x³ + px + q habis dibagi x² - x - 2

Jika :
x² - x - 2 = (x + 1)(x - 2)

P(x) = x^5 - 3x³ + px + q
dibagi dengan
(x + 1) = 0
         x = -1

Maka :  

P(-1) = -1^5 - 3(-1)³ + p(-1)² + q       
catatan karena habis dibagi berarti P(-1) = 0
             = -1 + 3 + p + q
        0   = p + q + 2 
⇔ p + q = - 2  ........................(1)

P(x) = x^5 - 3x³ + px² + q
dibagi denga
(x - 2) = 0
        x = 2

Maka : 
P(2) = (2)^5 - 3(2)³ + p(2)² + q 
catatan karena habis dibagi berarti P(2) = 0
            = 32 - 24 + 4p + q
       0   = 4p + q + 8  
 4p + q = -8  ........................(2)

 Eliminasika pers (1) dan (2) didapat
    p + q = -2
  4p + q = -8  -
===========
 -3p + 0 =  6
        3p = -6
          p = -2

substitusikan ke pers (1) didapat
  -2  + q = 2
           q = 2 + 2
           q  = 4

p + q = -2 + 4
         = 2
        
Jadi nilai p + q adalah = 2